Material de Apoio
Média Aritmética
x=Σf i*Xi/N
Onde:
• “Σf i Xi ”: somatória dos dados da coluna “ f i Xi ”;
• “ f i ”: frequência absoluta;
• “ Xi ”: ponto médio da classe e
• “ N ”: total de observações.
Mediana
Md=l(inf.)+(N*2−Fi(ant.))/f i*Ai
Onde:
• “ l(inf.) ”: limite inferior da classe observada;
• “ N ”: total de observações;
• “ Fi (ant.) ”: frequência absoluta acumulada da classe anterior à classe observada;
• “ f i ”: frequência absoluta da classe observada e
• “ Ai ”: amplitude da classe observada.
Observações:
• A classe observada será definida pela fórmula “ Fi≥N/2”, sendo que, deve-se considerar a primeira classe cuja frequência absoluta acumulada se encaixe neste requisito.
• Se não houver frequência absoluta acumulada anterior à classe observada, deve-se considerá-la “0” (zero).
Moda
Mo=l(inf.)+(f i−f i (ant.))(f i−f i (ant.)+f i−f i( post.))*Ai
Onde:
• “ l(inf.) ”: limite inferior da classe observada;
• “ f i ”: frequência absoluta da classe observada;
• “ f i (ant.) ”: frequência absoluta da classe anterior à classe observada;
• “ f i ( post.) ”: frequência absoluta da classe posterior à classe observada e
• “ Ai ”: amplitude da classe observada.
Observações:
• A classe observada deverá ser a classe com a maior frequência absoluta ( f i (max.) ).
• Se não houverem frequências absolutas anteriores ou posteriores à classe observada, deve-se considerá-la (as) “0” (zero).
Quartil
Qi=l(inf.)+( i*N/4−Fi(ant.))/f*iAi
Onde:
• “ l(inf.) ”: limite inferior da classe observada;
• “ i ” : quartil calculado ( i=1, 2,3 );
• “ N ”: total de observações;
• “ Fi (ant.) ”: frequência absoluta acumulada da classe anterior à classe observada;
• “ f i ”: frequência absoluta da classe observada e
• “ Ai ”: amplitude da classe observada.
Observações:
• A classe observada será definida pela fórmula “ Fi≥i*N/
4”, sendo que, deve-se considerar a primeira classe cuja frequência absoluta acumulada se encaixe neste requisito.
• Se não houver frequência absoluta acumulada anterior à classe observada, deve-se considerá-la “0” (zero).
Percentil
Pi=l(inf.)+( i*N/100−Fi (ant.))/fi*Ai
Onde:
• “ l(inf.) ”: limite inferior da classe observada;
• “ i ” : percentil calculado ( i=1, 2,3, ... ,100 );
• “ N ”: total de observações;
• “ Fi (ant.) ”: frequência absoluta acumulada da classe anterior à classe observada;
• “ f i ”: frequência absoluta da classe observada e
• “ Ai ”: amplitude da classe observada.
Observações:
• A classe observada será definida pela fórmula “ Fi≥ i*N/100”, sendo que, deve-se considerar a primeira classe cuja frequência absoluta acumulada se encaixe neste requisito.
• Se não houver frequência absoluta acumulada anterior à classe observada, deve-se considerá-la “0” (zero).
Variância e Desvio Padrão
S^2=Σf i*Xi2/N −(Σf i*Xi/N )^2
S=√S^2
Onde:
• “Σf i*Xi
2 ”: somatória dos dados da coluna “ f i*Xi^2 ”;
• “Σf i*Xi ”: somatória dos dados da coluna “ f i*Xi ”;
• “ N ”: total de observações.
Coeficiente de Variação
CV=S/x*100%
Onde:
• “ S ”: desvio padrão e
• “ x ”: média aritmética.
Medidas de Curtose
CC=(Q3−Q1)/[2(P90−P10)]
Onde:
• “ Q3 ”: terceiro quartil;
• “ Q1 ”: primeiro quartil;
• “ P90 ”: 90º centil;
• “ P10 ”: 10º centil;
Observações:
• Se CC=0,263 , a distribuição é mesocúrtica (normal);
• Se CC>0,263 , a distribuição é leptocúrtica (afilada) e
• Se CC<0,263 , a distribuição é platicúrtica (achatada).
Medidas de Assimetria
AS=3 (x−Md)/S
Onde:
• “ x ”: média aritmética;
• “ Md ”: mediana e
• “ S ”: desvio padrão.
Observações:
• Se AS=0 , a distribuição é simétrica;
• Se AS>0 , a distribuição é assimétrica positiva e
• Se AS<0 , a distribuição é assimétrica negativa.
Amplitude Total
At=l(max.)−l(min.)
Onde:
• “ l(max.) ”: maior valor dentre as classes e
• “ l(min.) ”: menor valor dentre as classes.
Regressão Linear
Coeficiente de Correlação Linear
r=[N*(Σxi*yi)−(Σxi)*(Σyi)]/√{[N*(Σxi2)−(Σxi)2]*[N (Σyi2)−(Σyi)^2]}
Onde:
• “ N ”: total de observações;
• “Σxi yi ”: somatória dos dados da coluna “ xi yi ” ( xi∗yi );
• “Σxi ”: somatória dos dados da coluna “ xi ”;
• “Σyi ”: somatória dos dados da coluna “ yi ”;
• “Σxi^2 ”: somatória dos dados da coluna “ xi^2 ” e
• “Σyi^2 ”: somatória dos dados da coluna “ yi^2 ”.
Observações:
• Se r>0,6 , a correlação entre as variáveis é significativa;
• Se r<0,6 , a correlação entre as variáveis é insignificante;
• Se r=1 , a correlação entre as variáveis é perfeita e positiva;
• Se r=−1 , a correlação entre as variáveis é perfeita e negativa e
• Se r=0 , não há correlação entre as variáveis.
̂y=ax±b
Sendo:
• “ a=[N*(Σxi*yi)−(Σxi)*(Σyi)]/[N*(Σxi^2)−(Σxi)^2]” e “ =Σyi/N−a*Σxi/N”
• a,b∈ℝ
• Dados interpolares: “ x∈[xi(min.) , xi (max.)] ”
• Dados extrapolares: “ x∉[xi(min.) , xi (max.)] ”
Onde:
• “ N ”: total de observações;
• “Σxi yi ”: somatória dos dados da coluna “ xi yi ” ( xi∗yi );
• “Σxi ”: somatória dos dados da coluna “ xi ”;
• “Σyi ”: somatória dos dados da coluna “ yi ”;
• “Σxi^2 ”: somatória dos dados da coluna “ xi^2 ”;
• “ xi(min.) ”: menor valor da variável “ xi ” e
• “ xi(max.) ”: maior valor da variável “ xi ”.
Observações:
• Deve-se inserir novas colunas na tabela: “ xi yi ”, “ xi
2 ” e “ yi^2 ”.
*Confira o passo-a-passo com as vídeo-aulas